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祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台...

祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?
(I)弄清纯利润就是纯收入大于零的关系,将纯收入表示为年份n的表达式,注意等差数列知识的运用,通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份; (II)通过比较法得出哪种方案最合算,关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系,用到求函数最值的思想和方法. 【解析】 由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列, 设纯利润与年数的关系为f(n), 则 (I)纯利润就是要求f(n)>0,∴-2n2+40n-72>0, 解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利. (II)①年平均利润=.当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144(万美元),此时n=6, ②f(n)=-2(n-10)2+128.当n=10时,f(n)max=128. 故第②种方案共获利128+16=144(万美元), 故比较两种方案,获利都是144万美元. 但第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①方案.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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