Question

已知向量．
（Ⅰ）向量是否共线？请说明理由．
（Ⅱ）求函数的最大值．

Answer

（Ⅰ）要求是否共线，只要根据向量共线的坐标表示代入检验即可
（Ⅱ）先求出及，代入整理可得f（x）=-2sin2x+sinx，根据二次函数的性质及sinx∈（0，1]可求函数f（x）的最大值
【解析】
（Ⅰ）共线．…（1分）
∵cosx•（1-cos2x）-sinx•sin2x=cosx•2sin2x-sinx•2sinx•cosx=0，
∴共线．…（5分）
（Ⅱ）====2|sinx|，…（7分）
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴||=2sinx．…（8分）
∵=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）
∴=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）•（0，1）=sinx+1-cos2x=sinx+2sin2x…（10分）
∴f（x）=2sinx-sinx-2sin2x=-2sin2x+sinx=
∵x∈（0，π）
∴时函数f（x）的最大值