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高中数学试题
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已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项...
已知数列{a
n
}满足:S
n
=1-a
n
(n∈N
*
),其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
(Ⅰ)试求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足:
(n∈N
*
),试求{b
n
}的前n项和公式T
n
.
(Ⅰ)先把n=1代入求出a1,再利用an+1=Sn+1-Sn求解数列的通项公式即可. (Ⅱ)把(Ⅰ)的结论代入,发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.,故直接利用数列求和的错位相减法求和即可. 【解析】 (Ⅰ)∵Sn=1-an① ∴sn+1=1-an+1 ② ②-①得an+1=-an+1+an⇒an; n=1时,a1=1-a1⇒a1= (6分) (Ⅱ)因为 bn==n•2n. 所以 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n ③ 故 2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1 ④ ③-④-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1= 整理得 Tn=(n-1)2n+1+2.(12分)
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考点分析:
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试题属性
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