对于函数f(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式f(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线
y=kx+m是函数f(x),g(x)的分界线.已知函数f(x)=e
x(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a=1,试探究函数f(x)与函数g(x)=-x
2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
考点分析:
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点
,过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存直线l,满足
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB
1=2,M,N分别是AB,A
1C的中点.
(1)求证:MN∥平面BCC
1B
1.
(2)求证:MN⊥平面A
1B
1C.
(3)求三棱锥M-A
1B
1C的体积.
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某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率.
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已知向量
=(cosωx,sinωx),
=(cosωx,
cosωx),其中(0<ω<2).函数,
其图象的一条对称轴为
.
(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若
=1,b=l,S
△ABC=
,求a的值.
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已知数列{a
n}满足:S
n=1-a
n(n∈N
*),其中S
n为数列{a
n}的前n项和.
(Ⅰ)试求{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n}满足:
(n∈N
*),试求{b
n}的前n项和公式T
n.
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