令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)=x(x+p-3)-(x+p-3)=(x-1)(x+p-3)>0,进而可得其解,因为 0≤p≤4,可得-1≤3-p≤3,然后分类讨论即可得出x的取值范围.
【解析】
令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)
=x(x+p-3)-(x+p-3)
=(x-1)(x+p-3)>0
∴其解为①或②,
因为 0≤p≤4,
∴-1≤3-p≤3,
在①中,要求x大于1和3-p中较大的数,而3-p最大值为3,故x>3;
在②中,要求x小于1和3-p中较小的数,而3-p最小值为-1,故x<-1;
故原不等式恒成立时,x的取值范围为x>3或x<-1,
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).