方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数．

方程2^sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数．

方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数即函数y=2sinθ和y=cosθ图象交点的个数．而y=2sinθ的图象可通过求导，判单调性和极值解决．【解析】令y=2sinθ，y′=2sinθln2•cosθ， ∵2sinθln2＞0，令y′＞0，得cosθ＞0，θ∈∪， ∴在上增在上减，在上增．故函数y=2sinθ与y=cosθ图象在[0，2π）上有一个交点，故方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数为1．故选C．

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考点分析：

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对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]= ．查看答案

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