Question

两个实数集A={a₁，a₂，…，a₅₀}，B={b₁，b₂，…，b₂₅}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₅₀），则这样的映射共有（ ）个．
A．C₅₀²⁴
B．C₄₉²⁴
C．C₅₀²⁵
D．C₄₉²⁵

Answer

由已知中两个实数集A={a1，a2，…，a50}，B={b1，b2，…，b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a50），我们可将问题转化为一个排列组合问题，并利用间隔法进行解答．
【解析】
依题意可知，集合A中的每个元素都有象，并且B中的每个元素都有原象，
即将集合A中的元素分成25份，使每一份与B中的一个元素相对应．
将A中的50个元素看成50个小球，要将其分成25份，
需要在50个小球产生的49个缝隙中插入24个隔板，
所以共有C4924种方法．
故选B