Question

如图，一个简单空间的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的全面积是（ ）

A．12
B．
C．
D．8

Answer

根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到侧面积，求出底面积，即可得到全面积．
【解析】
由已知中几何体的三视图中，
正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，
可得这个几何体是一个正四棱椎，
且底面的棱长为2，棱锥的高为 ，其侧高为2，
则棱锥的侧面积S=4××2×2=8，
底面积为：4；
所以全面积为：12；
故选A．