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已知函数manfen5.com 满分网的两个极值分别为f(x1),f(x2),若x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内,则manfen5.com 满分网的取值范围是( )
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B.(-∞,manfen5.com 满分网)∪(1,+∞)
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先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件,而 可看作点P(1,2)与阴影部分内一点(a,b)连线的斜率,由此问题转化为线性规划求范围问题,然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可. 【解析】 ∵函数 ∴f′(x)=x2+ax+2b=0的两个根为x1,x2, ∵x1,x2分别在区间(0,1)与(1,2)内 ∴⇒ 画出区域如图, 而 可看作点P(1,2)与阴影部分内一点(a,b)连线的斜率,如图绿色线即为符合条件的直线的边界, M,N两个点为边界处的点, 当连线过M(-3,1)时,, 当连线过N(-1,0)时,, 由图知 ∈. 故选C.
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