Question

当x=3时，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是    ．

Answer

由已知中当x=3时，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，根据函数单调性与底数的关系，可以判断出a的范围，进而结合对数式中真数必须大于0，及对数函数的单调性，可将原不等式化为一个关于x的整式不等式组，进而解得答案．
【解析】
∵当x=3时，x2-x-2=4＜4x-6=6
而此时不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）成立
故函数y=logax为减函数，则0＜a＜1
若loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）
则
即
解得2＜x＜4
故不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）的解集为{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案为{x|2＜x＜4，x∈R}