已知函数．（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且...

已知函数

．
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

（1）由f（0）=2 求得a值，由，化简f（x）=，可得最值．（2）f（α）=f（β），可得，得到α+β的值，从而求得tan（α+β）的值．【解析】（1）由f（0）=2a=2，得a=1，由， ∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=， ∴f（x）的最大值是，最小值是．（2）∵f（α）=f（β），∴． ∴， ∴，∴．

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考点分析：

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