设函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数，...

设函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数，则f（-1）与f（2）的大小关系是．

根据函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，以及函数f（x+1）是偶函数，将f （-1）化成f（ 3），利用单调性即可判定出f（-1）与f（2）的大小【解析】 ∵函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数函数f（x+1）是偶函数， ∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）的图象关于x=1对称 ∴f （-1）=f（ 3），根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数 ∴f（2）＜f（ 3），即f（-1）＞f（2）故答案为：f（-1）＞f（2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等