设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线围成的面积为b，若g（x）=2lnx-2...

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围成的面积为b，若g（x）=2lnx-2bx²-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．

由题意，先用定积分求出b，再由g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，利用其导数在[1，+∞）上恒小于0建立不等式求出实数k的取值范围．【解析】由题意b=2cos2xdx=sin2x=sin= ∴g（x）=2lnx-x2-kx ∴g′（x）= ∵g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减， ∴g′（x）=＜0在[1，+∞）上恒成立即在[1，+∞）上恒成立 ∵在[1，+∞）上递减， ∴ ∴k≥0 由此知实数k的取值范围是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．

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考点分析：

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A．2
B．3
C．4
D．6
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试题属性

题型：解答题
难度：中等