Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是（ ）
A．a²+b²＞c²
B．a²+b²＜c²
C．a²+c²＜b²
D．b²+c²＜a²

Answer

把已知的不等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）大于0，再由三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到cosC的值小于0，同时利用余弦定理表示出cosC，根据cosC小于0，即可得到a，b及c满足的关系式．
【解析】
∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根据余弦定理得：cosC=，
∴＜0，即a2+b2＜c2．
故选B