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球面上三点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的manfen5.com 满分网,若经过三点的小圆的面积为2π,则球的体积为( )
A.2manfen5.com 满分网π
B.4manfen5.com 满分网π
C.manfen5.com 满分网π
D.5manfen5.com 满分网π
设球面上三点分别为A,B,C.因为正三角形ABC的外径r=,故可以得到高,D是BC的中点.在△OBC中,又可以得到角以及边与R的关系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R,最后利用体积公式求出球的体积即可. 【解析】 设球面上三点分别为A,B,C. 因为正三角形ABC的外接圆的半径r=,故高AD=r=,D是BC的中点. 在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=,所以BC=BO=R,BD=BC=R. 在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得2R2=R2+9,所以R=. ∴V==4π 故选B.
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