Question

已知直线与圆x²+（y-2）²=25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的一动点，则△ABP的面积最大值是     ．

Answer

根据题意可知且仅当p与AB之距离最大时，三角形ABP的面积最大，设：x=5cosa，y=2+5sina，进而根据点到直线的距离求得P到直线的距离表达式，进而根据三角函数的性质求得距离的最大值，进而根据弦长公式求得AB的长，则三角形面积可得．
【解析】
据平面几何知识知：当且仅当p与AB之距离最大时，三角形ABP的面积最大，设：x=5cosa，y=2+5sina，P（5cosa，2+5sina）与直线的距离得：d=|•5cosa-2-5sina-4|=|•5cosa-5sina-6|•≤=8，又|AB|=2=8；
所以三角形ABP面积=8×8×=32
故答案为32