Question

已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]²+[g（x）]²=1，f（2x）=2f（x）g（x），类比上列，若设f（x）=，g（x）=，则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是    ．（只须写出一种即可）

Answer

写出“二倍角的正弦公式”的形式，据此二倍角公式写出类比结论即可．
【解析】
∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，
有类比结论：
设f（x）=，g（x）=，
则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是 f（2x）=2f（x）g（x）．
证明如下：
∵f（x）=，g（x）=，
∴f（x）g（x）=×==f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
故答案为：f（2x）=2f（x）g（x）．