Question

已知f（x）=tanx，x∈（0，），若存在a，b∈（0，），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，则（ ）
A．a=tanb
B．b=cota
C．a=b
D．a+b=

Answer

利用已知的函数关系式，问题等价于tan（cota）=a，cot（tanb）=b同时成立，代入验证可得答案．
【解析】
由题意，∵f（cota）=a，cot[f（b）]=b，
∴tan（cota）=a，cot（tanb）=b
对于A，a=tanb，则tan（cota）=tanb，此时，不一定有cota=b，故不成立；
对于B，当b=cota 时，tanb=a，cot（tanb）=cota=b，即tan（cota）=a，cot（tanb）=b同时成立，∴f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，
对于C，若a=b，则tan（cota）=cot（tana），不成立；
对于D，若a+b=，则a=-b，tan（cota）=tan（tanb）=a，不成立；
故选B．