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满分5
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高中数学试题
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设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[-，]，则f（x）的值域为 ...
设f（x）=
cos
2
x+
sinxcosx+2，x∈[-
，
]，则f（x）的值域为
．
把函数f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后，再根据特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据x的范围，求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质得到余弦函数的值域，进而得到函数f（x）的值域． 【解析】 f（x）=cos2x+sinxcosx+2 =（1+cos2x）+sin2x+2 =（cos2x+sin2x）+2 =cos（2x-）+2， ∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]， ∴-≤cos（2x-）≤1， 则f（x）的值域为[2，2]． 故答案为：[2，2]
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考点分析：
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平面上有四点，连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（ ）
A．66
B．60
C．52
D．44
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如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若S
△IPF1
=S
△IPF2
+λS
△IF1
F
2
成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A．3
B．4
C．5
D．6
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已知f（x）=tanx，x∈（0，
），若存在a，b∈（0，
），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，则（ ）
A．a=tanb
B．b=cota
C．a=b
D．a+b=
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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cos2x+
sinxcosx+2，x∈[-
，
]，则f（x）的值域为 ．
如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
），若存在a，b∈（0，
），使f（cota）=a，cot[f（b）]=b同时成立，则（ ）