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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则...
函数f（x）=a
x
+log
a
（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
．
结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a 【解析】 ∵y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性． ∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上单调， ∴f（0）+f（1）=a，即a+loga1+a1+loga2=a， 化简得1+loga2=0，解得a= 故答案为：
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考点分析：
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设函数
，则
=
．
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已知
，则实数m的值为
．
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设函数
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=
．
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数列{K
n
}定义如下：K
1
=
，K
n+1
=
，n∈N
*
．
（1）求K
2
，K
3
的值；
（2）写出{K
n
}的通项；
（3）若数列{T
n
}定义为：T
n
=2
n+1
K
n
，n∈N
*
，
①证明：T
n
＜T
n+1
，n∈N
*
； ②证明：T
n
＜7，n∈N
*
．
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已知函数f（x）=
-x（0＜x＜
）．
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求证：不等式sin
3
x＞x
3
cosx在（0，
]上恒成立；
（3）求g（x）=
-
（0＜x≤
）的最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则实数m的值为 ．
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的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N= ．
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，Kn+1=
，n∈N*．
，则
= ．
-x（0＜x＜
）．
]上恒成立；
-
（0＜x≤
）的最大值．