Question

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是     ．

Answer

先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=-x2+8x-7在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4]，从而可得（m，m+1）⊆（1，4]
【解析】
函数的定义域（1，7）
∵f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数
由复合函数的单调性可知t=-x2+8x-7在（m，m+1）上单调递增且t＞0
函数的增区间（1，4]，减区间[4，7）
  1≤m≤3
故答案为：1≤m≤3