Question

f（x）=|log₃x|的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，若区间[a，b]的长度为b-a，则b-a的最小值为    ．

Answer

因为f（1）=0，所以，1在区间[a，b]上；因为f（3）=1，且f（ ）=1，所以3和 至少有一个在区间[a，b]上．
【解析】
画出函数图象，
函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，
∵x=1 时，f（x）=0，∵x=3或  时，f（x）=1，
故1∈[a，b]，3和 至少有一个在区间[a，b]上，
∴b-a的最小值为 1-=，
故答案为 ．