Question

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=    ．

Answer

根据f（x+2）=f（x）+1可得f（-1+2）=f（-1）+1即f（1）=f（-1）+1，根据奇偶性可求出f（1），从而求出所求．
【解析】
∵f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，
∴f（-1+2）=f（-1）+1⇔f（1）=f（-1）+1，
因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+1⇔f（1）=-f（1）+1⇒f（1）=．
f（5）=f（3）+1=f（1）+2=+2=
故答案为：．