已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点对称，且满足，又f（-1）=1，f（0）...

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点 manfen5.com 满分网

对称，且满足

，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）= ．

首先由函数且满足，又f（-1）=1，f（0）=-2，可以分析得f（x）=f（x+3）即可求出f（2）和f（3）．又函数f（x）的图象关于点对称，又可推出f（-1）=f（1），综合考虑几个周期关系条件即可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值．【解析】因为函数f（x）满足，则f（x）=f（x+3）又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（-1）=f（-1+3）=f（2），又f（0）=f（0+3）=f（3）．又函数f（x）的图象关于点对称， f（-1）=f（-）=f（-+）=f（1）所以f（1）+f（2）+f（3）=0．又f（1+3）=f（4），f（2+3）=f（5），f（3+3）=f（6）…又．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=f（1）=f（-1）=1 故答案为1．

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考点分析：

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已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是．查看答案

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