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袋中装有大小相等的3个白球,2个红球和n个黑球,现从中任取2个球,每取得一个白球...

袋中装有大小相等的3个白球,2个红球和n个黑球,现从中任取2个球,每取得一个白球得1分,每取得一个红球得2分,每取得一个黑球0分,用ξ表示所得分数,已知得0分的概率为manfen5.com 满分网.试求:
(1)袋中黑球的个数n;
(2)ξ的概率分布及数学期望Eξ.
(1)由题意知从袋中取球且取到两个黑球的概率是,试验包含的所有事件是从n+5个球中任取2球,而满足条件的事件是取到两个黑球,根据所给的概率列出方程,解方程即可. (2)用ξ表示所得分数,ξ可能的取值0,1,2,3,4.当变量是0时表示取到两个黑球,变量为1表示一黑一白,变量为2表示取到两个白球或是一红一黑,变量为3表示取到一白一红,变量为4表示取到两个红球,根据变量对应的事件做出概率,写出分布列和期望. 【解析】 (1)由题意知从袋中取球且取到两个黑球的概率是, 从n+5个球中任取2球有Cn+52种结果, 而取到两个黑球有Cn2种结果, ∴, ∴n2-3n-4=0, 解得n=-1(舍去)或n=4 即袋中有4个黑球. (2)用ξ表示所得分数,ξ可能的取值0,1,2,3,4. 当变量是0时表示取到两个黑球,变量为1表示一黑一白,变量为2表示取到两个白球或是一红一黑, 变量为3表示取到一白一红,变量为4表示取到两个红球, 根据变量对应的事件做出概率, ∵,, ,, ∴ξ的概率分布列为 ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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