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函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取...

函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.
(1)利用对数的定义求出f'(x)=0时的x值,根据x的范围讨论函数的增减性,得到函数的最小值; (2)让最小值小于0列出不等式,根据对数函数的性质求出解集即可得到a的范围. 【解析】 (1)f'(x)=axlna-1,f'(x)>0,即axlna>1, ∴,又a>1,∴x>-logalna; 同理f'(x)<0,有∴x<-logalna, 所以f'(x)在(-∞,-logalna)上是减函数,在(-logalna,+∞)是增函数,故. (2)若f(x)min<0,即, 则ln(lna)<-1, ∴lna<, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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