Question

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）²+y²=1都相切，则双曲线C的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．
【解析】
设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：
，
∴k=，
得双曲线的一条渐近线的方程为 ，
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：，e==；
②当焦点在y轴上时有：，e=；
∴求得双曲线的离心率 或2．
故选C．