Question

{a_n}是等差数列，若a₁，a₂，a₄是等比数列{b_n}的连续三项，则{b_n}的公比为    ．

Answer

因为{an}是等差数列，所以a2=a1+d，a4=a1+3d，因为a1，a2，a4是等比数列{bn}的连续三项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），所以d=a1或d=0．若d=a1，则公比q===2，若d=0，则{bn}的公比q==1，所以{bn}的公比为2或1
【解析】
∵{an}是等差数列，设公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d
∵a1，a2，a4是等比数列{bn}的连续三项，∴a22=a1×a4，
即（a1+d）2=a1（a1+3d），
解得a1=d，或d=0
当a1=d时，{bn}的公比q===2
当d=0时，{bn}的公比q==1
∴{bn}的公比为2或1
故答案为 2或1