Question

函数f（x）=x^α，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，则在的条件下，α可以取的值的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由题设条件，分别把中的六个元素逐个代入f（x）=xα，逐个进行验正，能够得到α可以取的值的个数．
【解析】
当α=-1时，f（x）=x-1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠-1；
当α=0时，f（x）=x=1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠0；
当α=时，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠；
当α=1时，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠1；
当α=2时，f（x）=x2，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠2；
当α=3时，f（x）=x3，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x恒成立，
∴α=3．
综上所述，α可以取的值只有3．
故选D．