Question

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=    ．

Answer

把cos（α+β）=sin（α-β）利用两角和公式展开，可求得（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα-cosα=0，则tanα的值可得．
【解析】
∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，
∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，
∵α、β均为锐角，
∴cosβ+sinβ＞0，
∴sinα-cosα=0，
∴tanα=1．
故答案为：1