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函数f(x)=x-[x],x∈R(其中[x]表示不超过x的最大整数)的最小正周期...

函数f(x)=x-[x],x∈R(其中[x]表示不超过x的最大整数)的最小正周期是   
由于函数每隔一个单位重复一次,故f(x+1)=f(x),故可得1是其周期,再用反证法推翻r(0<r<1)为周期的情况,从而可得答案. 【解析】 ∵函数每隔一个单位重复一次,即f(x+1)=(x+1)-[x+1]=x-[x]=f(x),所以函数是以1为周期的函数,不妨令r(0<r<1)为其周期,则f(x+r)=(x+r)-[x+r]=x-[x]=f(x),不妨令x=1,则f(1+r)=(1+r)-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f(x),矛盾,即r(0<r<1)为其周期是不可能的. 故答案为:1.
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考点分析:
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