Question

数列{a_n}满足a₁=19，a₂=98，当a_n+1≠0时，，当a_n+1=0时，a_n+2=0，n∈N^*，则当a_m=0时，m的最小值为    ．

Answer

当an+1≠0时，由可得an+2an+1-an+1an=-2，从而可得数列{an+1an}是等差数列，可求an+1an=1862-2（n-1）=-2n+1864，结合通项可求满足条件的m
【解析】
当an+1≠0时，由
可得an+2an+1=an+1an-2
即an+2an+1-an+1an=-2
∵a2a1=19×98=1862
∴数列{an+1an}是以1862为首项，以-2为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得，an+1an=1862-2（n-1）=-2n+1864
当n=932时，有a932•a933=0
当an+1=0时，an+2=0
∴am=an+1=0
所以所求的m的最小值为933
故答案为：933