Question

设S={r₁，r₂，…，r_n}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为    ．

Answer

由已知中S⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，我们可根据1～50中各数除以7的余数将数分为7类，进而分析出集合S中元素的最多个数，得到答案．
【解析】
可将S集合分为6组
S={7，14，21，28，35，42，49}，则card（S）=7
S1={1，8，15，22，29，36，43，50}，则card（S1）=8
S2={2，9，16，23，30，37，44}，则card（S2）=7
S3={3，10，17，24，31，38，45}，则card（S3）=7
S4={4，11，18，25，32，39，46}，则card（S4）=7
S5={5，12，19，26，33，40，47}，则card（S5）=7
S6={6，13，20，27，34，41，48}，则card（S6）=7
S中的任何两个数之和不能被7整除，故S1和S6，S2和S5，S3和S4中不能同时取数，且S中最多取一个
所以最多的取法是取S1，S2（或S5），S3（或S4），和S中的一个
故card（S）max=8+7+7+1=23
故答案为23