Question

已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁都存在唯一个个自变量x₂，使成立的函数序号是    ．

Answer

根据题意可知其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使即要判断对于任意一个自变量x，函数都有倒数，所以判断函数恒有倒数即成立．
【解析】
根据题意可知：
①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；
②f（x）=3ecosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；
③f（x）=3ex，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；
④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，不成立．
所以成立的函数序号为③
故答案为③