抛物线P：x2=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、...

抛物线P：x²=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），-x＜x₁＜x＜x₂，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．
（1）求p的值；
（2）证明：∠BAC的角平分线在直线AD上；
（3）D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m+n= manfen5.com 满分网

，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．

（1）由|QF|=3=2+，能求出p．（2）由抛物线方程为x2=4y，知A（），D（），B（），C（），由，知，由此能推导出∠BAC的角平分线在直线AD上．（3）设∠BAD=∠CAD=α，则m=n=|AD|sinα，．由此能推导出直线BC的方程．【解析】（1）∵|QF|=3=2+∴p=2（2分）（2）∴抛物线方程为x2=4y A（），D（），B（），C（）∵ ∴∴x1+x2=2x∵ ∴ 所以直线AC和直线AB的倾斜角互补，所以∠BAD=∠CAD∴∠BAC的角平分线在直线AD上（6分）（3）设∠BAD=∠CAD=α 则m=n=|AD|sinα∴，∵∴即把lAC：与抛物线方程x2=4y联立的x2-4x-4x-x2=0∴-xx2=-4x-x2∴x2=x+4 同理可得x1=x-4∵-x＜x-4＜x∴x＞2∴ ∴x=4（10分）∴B（0，0）∴lBC：y=2x（12分）

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考点分析：

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2 manfen5.com 满分网

，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的大小．

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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．