如图，已已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于...

如图，已已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．【解析】（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴ ∵CE⊥AB ∴ ∵ ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴ ∴∠CAB=∠DAC ∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵ ∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 同理可证：CF=GF ∴BF=FG（10分）

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考点分析：

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抛物线P：x²=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），-x＜x₁＜x＜x₂，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．
（1）求p的值；
（2）证明：∠BAC的角平分线在直线AD上；
（3）D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m+n= manfen5.com 满分网