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设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)>0; (2)...

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.
(1)分类讨论,当x≥4时,当时,当时,分别求出不等式的解集,再把解集取交集. (2)利用绝对值的性质,求出f(x)+3|x-4|的最小值为9,故m<9. 【解析】 (1)当x≥4时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得 x>-5,所以,x≥4时,不等式成立. 当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以,1<x<4时,不等式成立. 当时,f(x)=-x-5>0,得x<-5,所以,x<-5成立 综上,原不等式的解集为:{x|x>1或x<-5}. (2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当, 所以,f(x)+3|x-4|的最小值为9,故 m<9.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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