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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆+=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F...
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B
1
、B
2
，左、右焦点分别为F
1
、F
2
，长轴右端点为A，若
+
+
=0，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
利用向量关系，可得几何量a，c的关系，从而可求椭圆的离心率． 【解析】 由题意，A（a，0），F2（c，0），B1（0，b），B2（0，-b），由++=0，可知a=3c，∴，故选D．
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考点分析：
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上单调递增，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[0，+∞）
C．（-∞，-3）∪（0，+∞）
D．（-∞，-3]∪[0，+∞）
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若复数z=
+
，则|z|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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已知函数
．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．
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已知双曲线
（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，|AF|、
|AB|、|BF|成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果S
△MON
=
tan∠MON，求△MBN的面积．
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如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，ADD″A
1
和CDD″C
1
都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D″与D′重合于点D
1
．设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D
1
位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D
1
的大小为θ，当t=2时，求θ的余弦值；
（2）当t＞2时在线段D
1
E上是否存在点P，使平面PA
1
C
1
∥平面EAC，若存在，求出P分
所成的比λ；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，长轴右端点为A，若
+
+
=0，则椭圆的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c＞0），两准线间的距离为1，|AF|、
tan∠MON，求△MBN的面积．
所成的比λ；若不存在，请说明理由．
+
，则|z|的值为（ ）
．