Question

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选顶中的（ ）

A．AC⊥β
B．AC⊥EF
C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D．AC与α、β所成的角都相等

Answer

要增加一个条件，推出BD⊥EF，由AB⊥α，CD⊥α，则平面ABDC与EF垂直，需要加一个条件能够使得线与面垂直，把几个选项逐个分析，得到结论．
【解析】
要增加一个条件，推出BD⊥EF，
∵AB⊥α，CD⊥α，
则平面ABDC与EF垂直，
∴需要加一个条件能够使得线与面垂直，
选项A，通过线面垂直得到线线垂直，使得EF垂直于平面ABDC，
选线B通过线线垂直得到线面垂直，符合EF垂直于平面ABDC
选项C，符合EF垂直于平面ABDC
故选D．