Question

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中 任取两个球，取到的标号都是2的概率是．
（1）求n的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ．

Answer

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从大小相同的n+3个小球中摸出2球共有Cn+32种结果，而满足条件的事件是取到的标号都是2共有Cn2种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，n（A）=C52-C32，n（AB）=C22，根据条件概率公式得到结果；
（3）ξ=0，1，2，3，4，根据古典概型公式求出P（ξ=i）（i=0，1，2，3，4），根据期望公式即可求得结果．
【解析】
（1）；
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，
所以
（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=随
∴机变量ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4
P

Eξ==2.4