Question

“直线：x+（a-1）y+1=0与直线：ax+2y+2=0平行”的充要条件是    ．

Answer

由于直线x+（a-1）y+1=0的形式是一般式所以讨论a=1与a≠1两种情况，当a≠1时，直线x+（a-1）y+1=0变形为，直线ax+2y+2=0变形为．
若直线x+（a-1）y+1=0与直线ax+2y+2=0平行则两条直线的斜率相等且截距不相等，可解得a=-1．
【解析】
由题意得：当a=1时，直线x+（a-1）y+1=0的斜率不存在，直线ax+2y+2=0的斜率为-，此时两条直线不平行．
当a≠1时，直线x+（a-1）y+1=0变形为，直线ax+2y+2=0变形为．
若直线x+（a-1）y+1=0与直线ax+2y+2=0平行则两条直线的斜率相等且截距不相等．
所以有，解得a=-1
所以“直线：x+（a-1）y+1=0与直线：ax+2y+2=0平行”的充要条件是 a=-1．
故答案为a=-1．