已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆从左到右的交点依...

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆 manfen5.com 满分网

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则 manfen5.com 满分网

的值为．

设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=y1，同理|CD|=y2 所以=．联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x解出进而得到答案．【解析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|= 由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=+y1-=y1，同理得|CD|=y2 所以=．联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得：8y2-17py+2p2=0 解得：所以．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等