某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．
考点分析：
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椭圆中心在原点，离心率为
，点P（x，y）是椭圆上的点，若
的最大值为10，求椭圆的标准方程．
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已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
，求矩阵A．
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已知定义在实数集上的函数f
n（x）=x
n，n∈N
*，其导函数记为f
n′（x），且满足
，a，x
1，x
2为常数，x
1≠x
2．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f
1（x）-lnf
3（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数
，A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）（x
1＜x
2）是函数g（x）图象上两点，若
，试判断x
，x
1，x
2的大小，并加以证明．
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{a
n}满足下列条件：a
1=a≠0，a
2≠a
1，当n∈N
*时，a
n+1=f（a
n），且存在非零常数k使f（a
n+1）-f（a
n）=k（a
n+1-a
n）恒成立．
（1）若数列{a
n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a
n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b
n=lna
n（n∈N
*），数列{b
n}的前n项是S
n，对于给定常数m，若
的值是一个与n无关的量，求k的值．
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已知椭圆C：
，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：
（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
（1）若椭圆C经过两点
、
，求椭圆C的方程；
（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
的值（O是坐标原点）；
（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．
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