Question

在数列{a_n}中，已知a₁=-20，a_n+1=a_n+4，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…|a₂₀|=    ．

Answer

由已知，得出an+1-an=4，判断出数列{an}是以4为公差的等差数列．通项公式an=4n-24，脱去绝对值，转化成等差数列求和．
【解析】
∵an+1=an+4，∴an+1-an=4，数列{an}是以4为公差的等差数列．
通项公式an=-20+4（n-1）=4n-24．由an≥0得，n≥6，
∴|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|=-a1-a2-a3-…-a5+a6+a7+…+a20
=（a1+a2+…+a20）-2（a1+a2+a3+a4+a5）
=20×（-20）+-2[5×（-20）+]
=-400+760+120=480．
故答案为：480．