Question

已知向量，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．

Answer

（1）根据向量的运算法则，根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C．
（2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用求得ab的值，求得c．
【解析】
（1）∵
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
∴，又∠C是三角形内角，∴；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，
∴c2=ab，又
∴abcosC=18，
即ab=36即c2=36∴c=6．