Question

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

Answer

通过对二次项系数分类讨论求出不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的充要条件，必要而不充分条件的a的范围应该比a＜1的范围大；得到选项．
【解析】
要使不等式ax2-2x+1＜0的解集非空
当a=0时，不等式为-2x+1＜0，其解集为x＞；
当a＞0时，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
当a＜0时，满足不等式ax2-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的充要条件为a＜1；
所以不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a＜1的范围大；
故选D．