Question

已知x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为（ ）
A．45
B．36
C．30
D．27

Answer

画出可行域，找出可行域中的整数点，利用组合数求出所有的取三点的方法，再减去共直线不能共圆的，和四点共圆的重复情况即可．
【解析】
作出不等式组 可行域
可行域中所有的整数点有（-2，0）； （-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
经过其中任意不共线的三点作直线可作不同的圆，则可作不同的圆的个数是：C83-C53-C33=45．
再减去其中四点共圆的情况：
（-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；
和（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）
和（-1，0）（-1，1）；（1，0）；（1，1）
共3C43-3=9种情况
∴符合题意的情况共有45-9=36．
故选B．