Question

如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．

Answer

连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．
【解析】
连接OC，BE，如下图所示：

则∵圆O的直径AB=8，BC=4，
∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°
又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l
又∵AD⊥直线l
∴AD∥OC
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°
∴AE=AB=4
故答案为：4