Question

（不等式选做题）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

先由f（x）≤g（x）分离出参数a得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，下面求得h（x）的最小值，从而所求实数a的范围．
【解析】
由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，则 h（x）=（7分）
故 ，从而所求实数a的范围为 （10分）
故答案为：[-，+∞]