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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对...

已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )
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把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称,得到圆心在直线上,故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式,由a表示出b,设m=ab,将表示出的b代入ab中,得到m关于a的二次函数关系式,由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值,即为ab的最大值,即可写出ab的取值范围. 【解析】 把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=4, ∴圆心坐标为(-1,2),半径r=2, 根据题意可知:圆心在已知直线2ax-by+2=0上, 把圆心坐标代入直线方程得:-2a-2b+2=0,即b=1-a, 则设m=ab=a(1-a)=-a2+a, ∴当a=时,m有最大值,最大值为,即ab的最大值为, 则ab的取值范围是(-∞,]. 故选A.
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考点分析:
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